题目描述

对于一棵有根树，如果它的全部节点都满足：孩子个数不多于 k，且 k 是所有可取的值中最小的那个，则称它是一个 k 叉树。

形式化地，记 Tree_i 为有根树上第 i 个节点的孩子数目，则 k = max{ Tree₁, Tree₂, ..., Tree_i }。

现在小 L 想要给一棵由 n 个节点构成的无根树标记一个根节点，他发现选择的根节点不同时，k 的值也不同。

小 L 想要你选择一个节点作为根节点，以最小化 k 的取值，请告诉他 k 的取值和选择的根节点，如果有多个符合条件可供选择的节点，则输出节点编号最小的那个。

输入描述

每组测试数据描述如下：

第一行一个数字 n ( 1 <= n <= 10⁵ ) 表示树的节点数量。

接下来 n - 1 行，每行输入两个数字 a_i , b_i (1 <= a_i , b_i <= n ) 分别代表无根树上第 i 条无向边连接的两个节点。

输出描述

输出一行，包含两个正整数，分别代表最小的 k 值和对应的根节点编号。

样例

4
3 1
2 3
3 4

2 1